Dipolo de Corrente Elétrica Harmônico

Objetivo

No domínio da frequência, consideramos os campos elétricos e magnéticos harmônicos. Aqui, fornecemos uma descrição física do dipolo de corrente elétrica harmônico. Isso é usado para desenvolver uma expressão matemática que pode ser usada para substituir o termo de fonte elétrica nas equações de Maxwell.

Deifinição Geral

../../../../_images/E_source_current_dipole1.png — Figura 66 Representação física da fonte dipolo de corrente elétrica harmônica onde \(\mathbf{p}\) = 1 Am.

O dipolo de corrente elétrica harmônica pode ser pensado como um comprimento infinitesimal de fio que carrega uma corrente harmônica. A força da fonte é, portanto, definida por um momento de dipolo harmônico \(\mathbf{p}(\omega)\). Para um dipolo de corrente harmônica definido por comprimento \(ds\) e corrente harmônica \(\mathbf{I} (\omega)=\mathbf{I}e^{i\omega t}\), o momento de dipolo é dado por:

(198)\[\mathbf{p}(\omega) = \mathbf{p} \, e^{i\omega t} = \mathbf{I} ds \, e^{i\omega t}\]

onde \(\mathbf{p} = \mathbf{I}ds\) é a amplitude do vetor do momento de dipolo. Ao formular as equações de Maxwell no domínio da frequência, \(e^{i\omega t}\) é geralmente suprimido. Como resultado, o termo fonte para o dipolo de corrente elétrica harmônica é dado por:

(199)\[\mathbf{J_e^s} = \mathbf{I}ds \, \delta (x) \delta (y) \delta (z)\]

onde \(\delta (x)\) é a função delta de Dirac. Ao incluir o termo fonte, as equações de Maxwell no domínio da frequência são dadas por:

(200)\[\begin{split}\begin{split} &\nabla \times \mathbf{E_e} + i \omega \mu \mathbf{H_e} = 0 \\ \nabla \times \mathbf{H_e} - & (\sigma + i\omega \varepsilon ) \mathbf{E_e} = \mathbf{I}ds \, \delta(x) \delta(y) \delta(z) \end{split}\end{split}\]

onde subscritos \(_e\) nos lembra que estamos considerando uma fonte elétrica. A fonte de corrente é responsável por gerar uma densidade de corrente primária (e, portanto, um campo elétrico) na região circundante (Figura 63). No entanto, a equação Ampere-Maxwell afirma que os campos elétricos harmônicos, bem como as correntes livres, geram campos magnéticos. Além disso, a natureza harmônica dos campos magnéticos deve produzir campos elétricos secundários de acordo com Lei de Faraday.

Organização

Na seção a seguir, resolvemos as equações de Maxwell para uma fonte dipolo de corrente elétrica harmônica e fornecemos expressões analíticas para os campos elétrico e magnético em um meio homogêneo. Expressões assintóticas são então fornecidas para vários casos. Ferramentas de modelagem numérica são disponibilizadas para investigar a dependência dos campos elétricos e magnéticos em vários parâmetros.