Dipolo Magnético Harmônico

Objetivo

No domínio da frequência, consideramos os campos elétricos e magnéticos harmônicos. Aqui, fornecemos uma descrição física do dipolo magnético harmônico. Isso é usado para desenvolver uma expressão matemática que pode ser usada para substituir o termo da fonte magnética nas equações de Maxwell.

Definição Geral

O dipolo magnético harmônico pode ser pensado como um loop infinitamente pequeno que carrega uma corrente harmônica. A força da fonte é, portanto, definida por um momento de dipolo harmônico \(\mathbf{m}(\omega)\). Para um dipolo magnético harmônico definido pela área de superfície vetorial \(\mathbf{S}\) e corrente harmônica \(I(\omega)=I e^{i\omega t}\), o momento de dipolo é dado por:

../../../../_images/H_source_magnetic_dipole1.png — Figura 71 Physical representation of the magnetic dipole source where \(\mathbf{m}\) = 1 Am \(\!^2\).

(261)\[\mathbf{m} (\omega) = \mathbf{m} \, e^{i\omega t} = I \mathbf{S} \, e^{i\omega t}\]

onde \(\mathbf{m} = I \mathbf{S}\) é a amplitude do vetor do momento de dipolo. Ao formular as equações de Maxwell no domínio da frequência, \(e^{i \omega t}\) é geralmente suprimido. Como resultado, o termo fonte para o dipolo magnético harmônico é dado por:

(262)\[\mathbf{J_m^s} = -i\omega \mu I\mathbf{S} \, \delta (x) \delta (y) \delta (z)\]

onde \(\delta (x)\) é a função delta de Dirac. Ao incluir o termo fonte, as equações de Maxwell no domínio da frequência são dadas por:

(263)\[\begin{split}\begin{split} \nabla \times \mathbf{E_m} & + i \omega \mu \mathbf{H_m} = - i \omega \mu I \mathbf{S} \, \delta(x) \delta(y) \delta(z) \\ &\nabla \times \mathbf{H_m} - ( \sigma + i \omega \varepsilon ) \mathbf{E_m} = 0 \end{split}\end{split}\]

onde subscritos \(_m\) nos lembram que estamos considerando uma fonte magnética. A fonte é responsável por gerar um campo magnético primário na região circundante (Figura 71). De acordo com Lei de Faraday, a natureza harmônica do campo magnético primário gera campos elétricos rotacionais. Na matéria, isso leva a uma densidade de corrente induzida que produz campos magnéticos secundários de acordo com a Equação Ampere-Maxwell.

Organização

Na seção seguinte, resolvemos as equações de Maxwell para uma fonte dipolo magnética harmônica e fornecemos expressões analíticas para os campos elétricos e magnéticos em um meio homogêneo. Expressões assintóticas são então fornecidas para vários casos. Ferramentas de modelagem numérica são disponibilizadas para investigar a dependência dos campos elétricos e magnéticos em vários parâmetros.