Condições de Interfaces
Objetivo
Aqui, definimos as condições de interface para os campos \(\mathbf{e}\) e \(\mathbf{h}\), bem como para os fluxos \(\mathbf{j}\), \(\mathbf{d}\) e \(\mathbf{b}\) de acordo com Griffiths ([Gri99]). Como mostraremos, as condições de interface em cada caso podem ser derivadas diretamente das equações de Maxwell em na forma integral.
Figura 36 Campos e fluxos através de uma interface horizontal de propriedades físicas.
Introdução
Os campos e fluxos eletromagnéticos são descontínuos nas interfaces de propriedades físicas. Antes de resolver as equações de Maxwell para casos gerais, devemos ter condições de interface apropriadas para \(\mathbf{e}\), \(\mathbf{h}\), \(\mathbf{j}\), \(\mathbf{d}\) e \(\mathbf{b}\). Aqui, mostramos as representações mais gerais das condições de interfaces para campos e fluxos eletromagnéticos. Eles estão tabulados abaixo e são válidos tanto no domínio do tempo quanto no domínio da frequência. As propriedades físicas em cada camada são permissividade dielétrica \(\varepsilon\), permeabilidade magnética \(\mu\) e resistividade elétrica \(\rho\), que é o recíproco da condutividade elétrica (i. e. \(\rho = 1 / \sigma\)).
Propriedade |
Componente normal |
Componente tangencial |
|---|---|---|
\(\mathbf{e}\) |
\(\varepsilon_1e_1^\perp-\varepsilon_2e_2^\perp=\tau_f\) |
\(e_1^\parallel-e_2^\parallel=0\) |
\(\mathbf{d}\) |
\(d_1^\perp-d_2^\perp=\tau_f\) |
\(\varepsilon_2d_1^\parallel-\varepsilon_1d_2^\parallel=0\) |
\(\mathbf{j}\) (steady-state) |
\(j_1^\perp=j_2^\perp\) |
\(\rho_1j_1^\parallel-\rho_2 j_2^\parallel=0\) |
\(\mathbf{h}\) |
\(\mu_1h_1^\perp-\mu_2h_2^\perp=0\) |
\(h_1^\parallel-h_2^\parallel=K_f\) |
\(\mathbf{b}\) |
\(b_1^\perp-b_2^\perp=0\) |
\(\mu_1^{-1} b_1^\perp- \mu_2^{-1}b_2^\perp=K_f\) |
Componente normal (\(\perp\)): Componentes de campos ou fluxos perpendiculares a interface.
Componente tangencial (\(\parallel\)): Componentes de campos ou fluxos tangenciais a interface.
Densidade de carga de superfície livre (\(\tau_f\)): A carga de superfície livre por unidade de área na interface. Ocorre devido a descontinuidades na componente normal do deslocamento elétrico através da interface.
Densidade de corrente de superfície (\(K_f\)): A corrente de superfície livre por unidade de área na interface. Ocorre devido a descontinuidades no componente tangencial do campo magnético na interface.
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