Ondas Planas Harmônicas num Meio Homogêneo
Objetivo
Já mostramos que, que num meio homogêneo, os sinais eletromagnéticos no domínio da frequência se comportam de acordo com a equação Helmholtz. Aqui, discutimos as propriedades das soluções de ondas planas harmônicas no domínio da frequência. O conteúdo educacional é aumentado usando aplicativos interativos fornecidos para responder a um conjunto de questões fundamentais. Também discutimos as relações entre os campos elétricos e magnéticos transportados por ondas planas. O conteúdo aqui é paralelo aos materiais fornecidos em muitos fontes de teoria eletromagnética (EM) (consulte [Gri99, Str41, WH88]).
Introdução
Mostramos anteriormente que em meios homogêneos, a propagação de sinais eletromagnéticos no domínio da frequência é governada pela equação de Helmholtz. Uma solução para essa equação é uma onda plana, onde os campos elétricos e magnéticos ficam em um plano 2D e a onda se propaga em uma direção perpendicular a esse plano. Fisicamente, as soluções de ondas planas oferecem boas aproximações para o que está acontecendo longe de fontes eletromagnéticas. Como resultado, as ondas planas formam uma base primária para a compreensão dos comportamentos fundamentais de muitos fenômenos eletromagnéticos.
Figura 39 Geometria de uma onda plana EM porpagando-se para baixo.
Aqui, exploramos a propagação de ondas planas no domínio da frequência (para sinais harmônicos). O conteúdo fornecido aqui se assemelha a materiais de muitos recursos EM (consulte [WH88] [Gri99] [Str41]). Um aplicativo é fornecido para permitir que você explore os conceitos de comprimento de onda, atenuação e outros aspectos dos campos EM propagados. Para complementar o aplicativo, questões são fornecidas para promover a aprendizagem interativa. O recurso é ampliado com derivações e equações que quantificam as informações aprendidas com o uso dos aplicativos.
Links Rápidos
Tópicos em Ondas Planas
Existem inúmeras propriedades que podem ser usadas para entender a propagação de ondas planas no domínio da frequência. Compreender essas propriedades é muito importante, pois elas podem ser usadas para descrever o comportamento das ondas EM em casos mais gerais. Aqui, discutiremos as seguintes propriedades:
Número de onda: Uma constante fundamental que caracteriza as ondas planas em uma determinada frequência.
Atenuação: A amplitude perdida de uma onda plana quando ela se propaga.
Skin Depth: A distância de uma onda EM viaja antes de experimentar uma perda de amplitude de \(1/e\).
Comprimento de onda: O comprimento de onda de uma onda plana.
Velocidade de fase: A velocidade em que as ondas planas em uma determinada frequência viaja.
Impedância: Uma propriedade média que caracteriza a relação entre as componentes perpendiculares dos campos elétricos e magnéticos suportados pelas ondas EM.
Resistividade aparente: Uma aproximação da resistividade elétrica de um meio com base na relação entre os campos elétrico e magnético.
App
Ao navegar pelas ondas planas em meios materiais e homogêneos, sugere-se que você abra o https://notebooks.gesis.org/binder/v2/gh/victortocantins/em-notebooks/dd4d0584d101c18ee2665e0388cda2011d25ccc7?urlpath=lab%2Ftree%2Fnotebooks%2Fem%2FFDEM_Planewave_Wholespace.ipynb Uma compreensão fundamental da propagação das ondas planas no domínio da frequência pode ser obtida usando o (Figura 40); que permite ao usuário simular os campos elétricos e magnéticos suportados por uma onda plana de propagando-se para baixo. O aplicativo permite que o usuário explore os efeitos de diferentes parâmetros (por exemplo, condutividade, localização do observador, frequência) e responda a um conjunto de questões fundamentais.
Por exemplo, suponha que você esteja enviando um sinal de onda plana EM harmônica para a Terra e que o solo tenha uma condutividade de 0,1 S / m.
Para um sinal harmônico em uma determinada frequência (100 Hz, por exemplo), qual a profundidade do sinal que penetra na Terra
antes de perder 90% de sua amplitude?
Ao escolher uma frequência diferente para o sinal, posso alterar a profundidade da penetração do sinal na Terra?
Uma série de perguntas adicionais que podem ser respondidas usando o aplicativo são encontradas aqui.
Figura 40 Screen shot do appr do FDEM planewaves wholespace app.
Conteúdo