A equação Ampere-Maxwell relaciona correntes elétricas e fluxo magnético. Isto
descreve os campos magnéticos que resultam de um fio transmissor ou loop em
levantamentos eletromagnéticos. Para correntes estacionárias, ela é a chave para descrever o
experimento de resistividade magnetométrica.
O primeiro termo do lado direito da equação foi descoberto por Ampere. Mostra o relacionamento
entre uma corrente \(I_ {enc}\) e a circulação do campo magnético, \(\mathbf {b}\),
em torno de qualquer linha de contorno fechada (Veja Figura 33). \(I_{enc}\) refere-se a todas as correntes
independentemente de sua origem física.
A segunda parte da equação é a contribuição de Maxwell e mostra que um
a circulação do campo magnético também é causada por uma taxa de mudança de tempo de
fluxo eletrico. Isso explica como a corrente em um circuito simples envolvendo um
a bateria e o capacitor podem fluir. O termo é fundamental para mostrar que
a energia eletromagnética se propaga como ondas.
Por exemplo, imagine a integração sobre uma superfície associada a um caminho fechado
como o mostrado em Figura 34. Podemos definir a superfície sendo
a área do círculo, como em Figura 33, ou alternativamente, como uma
superfície esticada, conforme mostrado em Figura 34. No primeiro caso,
a corrente fechada é o fluxo de cargas no fio. No segundo caso,
no entanto, não há cargas fluindo através da superfície, ainda que o magnético
campo definido na curva envolvente, \(C\), deve ser o mesmo. Esta aparente
discrepância é reconciliada se levarmos em consideração a corrente de deslocamento,
que é a taxa de variação de tempo do campo elétrico, entre as duas
placas do capacitor. Essa integração é a mesma como se estivéssemos integrando em
superfície plana com o fio de corrente cruzando-a.
As formulações integrais são fisicamente perspicazes e intimamente relacionadas com o
experimentos que os originaram. Eles também desempenham um papel formativo na
geranção das condições de contorno para ondas que se propagam através de diferentes
materiais.
Ao lidar com a propagação das ondas EM em meios materiais, as correntes
\(I_{enc}\) são geralmente tratados em termos de densidades de corrente. A
equação integral acima é, portanto, escrita como
\(\mathbf{j_f}\) é a corrente livre causada por cargas móveis
\(\mathbf{j_p} = \frac{\partial \mathbf{p}}{\partial t}\) é a corrente de polarização ou corrente de deslocamento, onde \(\mathbf{p}\) é a polarização elétrica resultante das cargas deslocadas dentro do dieletros
\(\mathbf{j_m} = \nabla\times\mathbf{m}\) é a corrente de magnetização, ou seja, as correntes necessárias para gerar a magnetização \(\mathbf{m}\)
A densidade de corrente total é a soma dessas três contribuições e é descrita por
A corrente total envolvida na equação Ampere-Maxwell consiste em
corrente de condução e corrente de deslocamento, embora todas as correntes sejam essencialmente as mesmas de
uma perspectiva microscópica. Tratar a corrente de condução e a corrente de deslocamento de maneira diferente
oferece insights físicos para a equação de Ampere-Maxwell em diferentes contextos.
A corrente de condução é causada pelo movimento de cargas que não estão ligadas aos átomos, muitas vezes
referido como corrente de cargas livres. Em contraste, a corrente de delocamento é induzida por
uma magnetização ou polarização em materiais. Quando um material magnético é
colocado em um campo magnético externo, uma corrente de magnetização será induzida
devido ao movimento dos elétrons nos átomos. Da mesma forma, quando um campo elétrico externo
é aplicado a um material dielétrico, as cargas de ligação positiva e negativa dentro
do material dielétrico pode separar e induzir uma densidade de corrente de polarização internamente.
Continuando a tratar a corrente de cargas livre e a corrente de deslocamento separadamente e usando o
equações constitutivas: \(\mathbf{b}=\mu_0(\mathbf{h} + \mathbf{m})\) e \(\mathbf{d}=\varepsilon_0\mathbf{e} + \mathbf{p}\), a forma integral da equação de Ampère-Maxwell pode ser reformulada como:
Observe que a carga ligada devido à magnetização é integrada ao magnético
campo \(\mathbf{h}\), enquanto a carga ligada devido à polarização elétrica é
integrado no campo de deslocamento \(\mathbf {d}\).
Existem várias maneiras de escrever a equação na forma diferencial. Cada
fornece seu próprio insight. Começamos considerando a forma diferencial da equação (66) em termos das variáveis
\(\mathbf{e, b, p}\) e \(\mathbf{m}\):
e similarmente (69), podemos usar as relações constitutivas \(\mathbf{d} = \varepsilon_0 \mathbf{e} + \mathbf{p}\) e
\(\mathbf{b}=\mu_0(\mathbf{h} + \mathbf{m})\) para escrever a equação diferencial no domínio do tempo em termos das variáveis \(\mathbf{h,j}_f\) e \(\mathbf{d}\):
A primeira observação que estimulou os pesquisadores a buscar a relação
ligando campo magnético e corrente foi feito por Hans Christian Ørsted em 1820,
que notou que as agulhas magnéticas eram desviadas por correntes elétricas. Isto
levou vários físicos na Europa a estudar este fenômeno em paralelo. Enquanto
Jean-Baptiste Biot e Félix Savart estavam experimentando uma configuração semelhante à
experiência de Ørsted (que os levou a definir em 1820 uma relação conhecida agora
como a lei de Biot-Savart), o experimento de André-Marie Ampère focou em
medir as forças que dois fios elétricos exercem um sobre o outro. Ele
formulou a lei circuital de Ampère em 1826 [Gri99], que
relaciona o campo magnético associado a um circuito fechado à corrente elétrica
passando por ele. Em sua forma original, a corrente envolvida pelo
loop refere-se apenas à corrente livre causada por cargas móveis, causando vários
questões relativas à conservação de carga elétrica e a propagação de
energia eletromagnética.
Em 1861 [Max61], James Clerk Maxwell estendeu a lei de Ampère introduzindo a
corrente de deslocamento no termo de corrente elétrica para satisfazer
a equação de continuidade da carga elétrica. Com base na ideia de deslocamento
atual, em 1864 [Max65], Maxwell estabeleceu a teoria eletromagnética de campo,
prevendo a propagação de ondas de campos eletromagnéticos e o
equivalência de propagação de luz e propagação de ondas eletromagnéticas.
Essas previsões não foram comprovadas até o final da década de 1880 [Her93],
até Heinrich Hertz provar experimentalmente a existência de ondas eletromagnéticas conforme previstos
pela teoria eletromagnética de Maxwell, e demonstrar a equivalência de ondas eletromagnéticas e luz.
Esses esforços estabeleceram bases sólidas para o desenvolvimento do eletromagnetismo moderno.
