Questões

Skin Depth

Uma onda plana atenua-se quando ela se propaga dentro da Terra. Use a frequência de 10 Hz e a condutividade de \(\sigma\) = 1 S/m para simulação inicial.

  • Plote a amplitude versus profundidade e estime a profundidade de penetração (skin depth).

  • Avalie o skin depth usando a fórmula fornecida. Como esses valores se comparam?

  • Como o skin depth varia, se f = 100 Hz e \(\sigma\) = 0,1 S/m forem usados?

  • Como o skin depth varia, se f = 1 Hz e \(\sigma\) = 1 S/m forem usados?

Componentes Real and Imaginária

A medida que a onda plana se propaga para a Terra, há uma componente real (em fase) e uma imaginária (em quadratura ou fora de fase). Por padrão, o aplicativo mostra esses sinais no tempo t = 0 (por exemplo \(e^{\pm i\omega t}\) = 1). Assim, na superfície (z = 0) o campo \(E_x\) é puramente real e o campo \(H_y\) tem partes reais e imaginárias iguais. Por que isso é verdade? (dica: examine a solução final para \(H_y\) aqui).

  • Considere uma profundidade z = 100 m. Avalie os componentes reais e imaginários de \(E_x\) e \(H_y\) naquele ponto para f = 10 Hz e \(\sigma\) = 1 S/m usando a solução analítica; assuma uma amplitude inicial de 1. Compare esses valores com os obtidos usando o aplicativo.

  • Use os valores reais e imaginários para \(E_x\) do aplicativo para calcular a amplitude em z = 100 m. Use a fórmula de atenuação para calcular a amplitude teórica nessa profundidade; assuma uma amplitude inicial \(A_0\) = 1.

  • Calcule a fase entre as componentes reais e imaginários de \(E_x\) em z = 100 m. Como o seu número se compara ao fornecido diretamente pelo aplicativo? Observe que a curva de fase exibe algum comportamento estranho. Isso parece fisicamente real e o que está acontecendo?

Comprimento de Onda

Há uma série de gráficos a partir dos quais você pode estimar o comprimento de onda dos campos EM

  • Qual parece o mais preciso? Por quê?

  • Use o aplicativo para estimar visualmente o comprimento de onda de \(E_x\) e \(H_y\) para f = 10 Hz e \(\sigma\) = 1 S / m. Ambos os valores são iguais ou diferentes, e isso faz sentido? Use esta fórmula para calcular o comprimento de onda e comparar com os valores obtidos do aplicativo.

  • O que acontece com o comprimento de onda se você definir f = 100 Hz?

Velocidade de Fase

O aplicativo fornece um snapshot das ondas na terra no tempo t = 0 (por exemplo \(e^ {\pm i \omega t}\) = 1). Conforme o tempo avança, as ondas se propagam para baixo. Se você seguir um pico individual, vale ou cruzamento zero (experimente a escala logarítmica!) Com o tempo, você pode estimar a velocidade da fase. Faça isso ajustando o controle deslizante de tempo.

  • Escolha um ponto de referência duas vezes (digamos 0,02 e 0,04 segundos) e estime a velocidade da fase. Compare seu resultado com o resultado teórico dado por esta equação.

Impedância e Fase

A impedância da onda \(Z_{xy}=E_x/H_y\) é um número complexo ele pode ser visualizado no aplicativo junto com os campos \(E_x\) e \(H_y\). Usando a impedância da onda, podemos calcular diferença na fase entre \(E_x\) e \(H_y\). Os campos variam com a profundidade e com o tempo, mas, por definição, a impedância e a fase não.

  • Use o aplicativo para calcular a impedância da onda. Agora calcule a impedância da onda com esta equação. Como os valores se comparam?

  • Use o aplicativo para determinar a fase. Agora calcule a fase com esta equação. Como os valores se comparam?

  • Ajuste o controle deslizante de tempo. A impedância ou fase muda?

Resistividade Aparente

Impedâncias podem ser convertidas para resistividades aparentes.

  • Use seus valores de impedância do exercício anterior e esta equação para calcular a resistividade aparente. Como esse valor se compara à resistividade inserida no app? (Observe que não importa em que profundidade as medições foram obtidas).