Carga Elétrica e Lei de Coulomb

Aqui, as leis básicas que regem o eletromagnetismo são apresentadas. As definições formais são fornecidas junto com as descrições matemáticas apropriadas. Não pretendemos mostrar uma abordagem mais profunda, isto fica a cargo das referências citadas no texto. O material descrito será muitas vezes a tradução do texto do link do projeto https://em.geosci.xyz/index.html, devido a sua objetividade.

Introdução

Note

Não apresentaremos um tratamento rigoroso sobre as leis do eletromagnetismo, mas apenas o que achamos mais importante ao entendimento dos métodos eletromagnéticos. Textos mais dedicado a este assunto são inúmeros e de execelente qualidade. Podemos citar como exemplos os livros de [Jac75], [Str41] e [Har01].

As leis do eletromagnético caracterizam os processos físicos que ocorrem quando os sinais eletromagnéticos interagem com a matéria. Como resultado, eles são de fundamental importância quando se considera problemas aplicados aos métodos eletromagnéticos. Enquanto as relações constitutivas são usadas para relacionar campos a seus fluxos correspondentes, o conjunto de leis formativas pode ser usado para relacionar campos e fluxos uns aos outros por meio de leis de conservação ou por meio da descrição de interações físicas. As primeiras quatro leis apresentadas aqui constituem as equações de Maxwell; uma representação matemática concisa das leis fundamentais do eletromagnético. Aqui, uma definição formal é fornecida para cada lei formativa. A física que rege cada lei formativa é então descrita qualitativa e matematicamente. Mas, antes de ir as leis do eletromagnetismo, façamos um breve estudo sobre cargas elétricas.

Carga elétrica

A carga elétrica fundamental na natureza é a carga do elétron. O fato de que existe uma carga elétrica era conhecido pelos antigos gregos que sabiam que esfregar um pedaço de âmbar na pele ou tecido causava a atração de partículas como penas, palha ou fiapos. Elétron é o nome grego para âmbar. Demorou muitos anos antes que fosse compreendido o que realmente acontecia neste tipo de experimento ou a quantificar a carga elétrica associada ao elétron, mas os efeitos da carga estavam por toda parte para serem observados. Para que um corpo contenha cargas livres, deve haver uma maneira de remover elétrons de um corpo e transmiti-las a outro. O corpo do qual os elétrons são removidos torna-se positivamente carregado (por causa do excesso de prótons), enquanto o outro corpo torna-se carregado negativamente (excesso de elétrons). Isso é o que aconteceu quando o âmbar foi esfregado com pêlo: Elétrons foram removidos do pêlo e depositados no âmbar. A ação de esfregar forneceu a energia necessária para que os elétrons fossem removidos. O âmbar, portanto, tornou-se carregado negativamente e poderia atrair pequenos pedaços de material. Ao mesmo tempo, a pele ficou carregada positivamente. Nós sabemos que um raio ocorre quando carga se acumula além de um certo nível. Isso significa que as cargas devem se acumular em um volume ou sobre uma superfície. Uma vez que sabemos que a carga elétrica causa forças em sua vizinhança, essa força também deve ser proporcional à quantidade de cargas. Antes de quantificarmos os efeitos da carga elétrica, devemos estabelecer algumas preliminares. Isso inclui a carga do elétron, a unidade de carga e as definições de cargas pontuais e cargas distribuídas.

A unidade de carga é chamada de coulomb. A carga de um elétron é denotada por \(e\), e é igual a \(-1.6019 \times 10 ^{-19}\) C. Ou seja, um coulomb é igual à carga de aproximadamente \(6.25\times 10^{18}\) elétrons. A carga do elétron é considerada para ser a menor unidade de carga e todas as cargas devem ser múltiplos dessa quantidade, embora a carga possa ser positiva ou negativa. A carga pode ser distribuída no espaço ou pode ser concentrada em um pequeno volume ou um “ponto”.

Carga Pontual. Uma carga que ocupa um volume no espaço pode ser considerada uma carga pontual para fins de análise se este volume é pequeno em comparação com as dimensões circundantes. As cargas de elétrons ou prótons são frequentemente consideradas cargas pontuais. Para fins práticos, outras cargas, como a carga de uma esfera ou qualquer outro pequeno volume, são frequentemente consideradas serem cargas pontuais, desde que estejamos longe do volume.

Uma densidade de carga define uma carga distribuída sobre um corpo. Existem três tipos de densidades de carga:

Densidade de carga linear. A distribuição de é carga linear, como ao longo de um fio muito fino, é definida como carga por unidade comprimento. Uma densidade de carga de 1 C/m significa que um coulomb de carga é distribuído por cada metro de comprimento do dispositivo (como um fio). Uma descrição mais exata da densidade de carga da linha é dizer que a densidade de carga é a carga \(\Delta Q\) distribuído ao longo de um comprimento \(\Delta Q\) conforme \(\Delta l\) se aproxima de zero, como é definido pela Equação (34)

(34)\[\rho_l = \lim_{\Delta l \to 0}\frac{\Delta Q}{\Delta l} \quad \left[\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{m}}\right].\]

Densidade de carga superficial. É quando a carga distribuída sobre uma determinada superfície, como a superfície de uma esfera ou uma folha de papel. Uma densidade de carga superficial de \(1\, \mathrm{C}/\mathrm{m}^2\) significa que um coulomb de carga é distribuído por cada metro quadrado da superfície. A densidade de carga superficial é definida matematicamente pela Equação (35)

(35)\[\rho_s = \lim_{\Delta s \to 0}\frac{\Delta Q}{\Delta s} \quad \left[\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{m}^2}\right].\]

Densidade de carga volumétrica. A carga é distribuída em um volume, como o volume de uma nuvem. Uma densidade de carga de volume de \(1\, \mathrm{C}/\mathrm{m}^3\) significa que um coulomb de carga é distribuído sobre um cubo de um metro de volume e dada pela Equação (36):

(36)\[\rho_v = \lim_{\Delta v \to 0}\frac{\Delta Q}{\Delta v} \quad \left[\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{m}^3}\right].\]

As densidades de carga nas Equações. (34) a (36) podem ser uniformes ou não uniformes nas dimensões fornecidas. Uma densidade uniforme de carga significa que a carga distribuída por qualquer seção igual de superfície, linha ou volume é a mesma; ou seja, é independente das variáveis. Uma densidade de carga não uniforme ocorre quando a carga em diferentes seções da distribuição depende da localização. Observe, também, que as densidades de carga fornecidas acima como exemplos são eaxgeradas. Normalmente, densidades de carga muito menores são encontradas na realidade.

Lei de Coulomb

A lei de Coulomb é uma lei experimental obtida por Charles Augustin de Coulomb que define quantitativamente a força entre dois pontos de carga. Diz que:

Note

A força entre duas cargas pontuais \(Q\) e \(q\) é proporcional ao produto das duas cargas, inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as duas cargas, e direcionado ao longo da linha que conecta as duas cargas.

Matematicamente,

(37)\[\mathbf{F} = k \frac{q Q}{|\mathbf{r} - \mathbf{r'}|^2} \mathbf{\hat{r}}\quad \left[\mathrm{N}\right].\]