Biot-Savart

Um pouco de historia

A relação que caracteriza o fluxo magnético gerado por uma corrente elétrica foi descrita pela primeira vez por Jean-Baptiste Biot e Félix Savart, dois físicos franceses. Seu experimento original envolveu a passagem de corrente por um fio longo vertical que moveu uma agulha magnética a alguma distância da transmissor (fio). Eles construíram este experimento juntos em 1820, mais ou menos na mesma época que Ampère e Faraday também realizavam seus próprios experimentos, 4 décadas antes da teoria eletromagnética unificada de Maxwell. Como ainda não havia sido descoberta, esta lei não leva em consideração o segundo termo da lei de Ampère-Maxwell, que depende do tempo.

Definição

\[\mathbf{b}= \frac{\mu_{0}}{4 \pi} \int_{C} \frac{I_{enc} \mathbf{dl} \times \mathbf{\hat{r}}} {r^2}\]

No estado estacionário, esta equação é fundamental para a modelagem direta do fluxo magnético criado por uma fonte ativa, como um loop. Ela relacionada intimamente à lei de Ampère.

Alguns Exemplos

Cabo vertical infinito

Dado um fio vertical infinito ao longo do eixo \(\mathbf{z}\), infinitesimalmente fino carregando uma corrente elétrica de intensidade \(i\), o valor do fluxo magnético gerado em todos os pontos do espaço à distância \(r\) (com direção indicada pelo vetor unitário \(\mathbf {\hat{r}}\)) do fio é:

\[\mathbf{b(r)}= \frac{\mu_{0} I_{enc}}{2 \pi r } ({\mathbf{\hat{z}} \times \mathbf{\hat{r}}})\]

Fluxo Magnético ao longo do eixo central de um loop

DAdo um loop de raio \(R\), que é infinitesimalmente fino, levando uma corrente elétrica de intensidade \(i\), o fluxo magnético gerado ao longo do eixo central do loop \(\mathbf{z}\), numa distância \(r\), é:

\[\mathbf{b}= \frac{\mu_{0} I_{enc}}{2} \frac{R^2}{(r^2+R^2)^{\frac{3}{2}}} \mathbf{\hat{z}}\]

Note

Considerando \(\mathbf{dl}\) e \(\mathbf{\hat{z}}\) forma um sistema dextrógiro (sistema ortonormal, a direção do fluxo é dado pelo sinal \(i\) )