Medidas de Laboratório
As medições de permeabilidade magnética são parte integrante da classificação das propriedades físicas da rocha. Aqui, apresentamos a abordagem geral para medir a permeabilidade magnética de uma rocha. A teoria de fundo é então fornecida para uma configuração simplificada do instrumento.
Aproximação Geral
Figura 25 Diagrama do circuito elétrico representando uma configuração simplificada do instrumento. O elemento indutivo \(L\) depende da permeabilidade magnética da amostra \(\mu_s\).
As medições de permeabilidade magnética podem ser entendidas considerando o diagrama de circuito LC em série forçado em Figura 25. A corrente \(I(t)\) dentro do fio é gerada por uma tensão motriz \(V(t)\). Esta corrente é definida pela seguinte equação diferencial ordinária:
Para o nosso circuito, o elemento indutivo \(L\) depende da permeabilidade magnética \(\mu_s\) da amostra de rocha. Esse relacionamento é discutido mais detalhadamente na seção seguinte. \(C\) representa um elemento capacitivo conhecido, e \(F(t)\) é usado para representar a tensão de acionamento. Da Equação (10), o circuito tem uma frequência de ressonância natural \(\omega_r\) em:
Figura 26 Representação de uma curva derivada experimentalmente, para um determinado instrumento, que caracteriza uma relação empírica entre \(\mu_s\) e \(\omega_r\).
Uma vez que \(C\) é conhecido, a Equação (11) implica que existe uma relação explícita entre \(\omega_r\) e \(\mu_s\). Infelizmente, essa relação não é particularmente direta e depende da configuração do instrumento. Na maioria dos casos, uma curva derivada experimentalmente é usada para caracterizar uma relação empírica entre \(\omega_r\) e \(\mu_s\). Uma vez estabelecida, a permeabilidade magnética de uma amostra pode ser obtida 1) determinando a frequência de ressonância do circuito, então 2) encontrando o valor de permeabilidade magnética correspondente na curva ([CE91]). Isso é ilustrado em Figura 26.
Teoria Básica: Um Experimento Simplificado
Mais uma vez, vamos considerar nosso circuito LC em série. Para medições de permeabilidade sensível, uma parte do fio é freqüentemente enrolada em torno de uma ferrita. As ferritas são não condutoras e extremamente permeáveis (\(\mu_{f} \sim 1000 \mu_0\)). Como resultado, eles se tornam extremamente magnetizados quando expostos a um campo magnético, mas experimentam indução EM desprezível abaixo de 5 kHz ([CE91]). A ferrita não forma um caminho fechado. Dentro do gap, uma rocha de permeabilidade magnética \(\mu_s\) é colocada. O sistema bobina-ferrita atua como um elemento indutivo para o circuito e é denotado por \(L\). Assim, a corrente dentro do fio pode ser descrita usando a Equação (10).
A tensão de condução \(V(t)\) gera uma corrente \(I(t)\) dentro do fio. Esta corrente cria um campo magnético \(H\) dentro da bobina. Se o material dentro da bobina fosse condutivo, experimentaria uma força eletromotriz. Como as ferritas são puramente magnéticas, elas experimentam uma força magnetomotriz \(\mathcal{F}\) em vez disso. Enquanto as forças eletromotrizes se opõem ao campo magnético, as forças magnetomotoras o reforçam. Ao negligenciar os efeitos de borda perto das extremidades da bobina, a força magnetomotriz experimentada pela ferrita é:
onde \(N\) é o número de voltas da bobina, e \(\Delta S\) é o comprimento da bobina. Como as ferritas são tão permeáveis, elas se comportam como um circuito magnético neste caso. A força magnetomotriz aplicada gera um fluxo magnético \(\Phi\), que permeia o material. Isso pode ser descrito usando a lei de Hopkinson <https://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_circuit#Ohm’s_law_for_magnetic_circuits>`__, que é análoga à lei de Ohm:
onde \(\Phi\) é o fluxo magnético ao longo do caminho da ferrita, e \(\Re\) é definido como a relutância magnética. A relutância magnética representa a razão entre a força magnetomotriz e o fluxo magnético induzido. Se nossa ferrita forma um caminho fechado, tem uma área transversal uniforme \(A\), e comprimento total \(\ell\), sua relutância magnética é dada por:
Em nosso experimento, entretanto, há um gap contendo uma amostra de rocha. A introdução de uma amostra altera a relutância magnética do circuito ([CE91]). Como elementos eletricamente resistivos, elementos magneticamente relutantes podem ser adicionados em série. Se a área da seção transversal permanecer constante:
A Equação (15) pode, portanto, ser usada para descrever a relutância magnética de nosso sistema na ausência de uma amostra de rocha. Quando uma amostra de rocha é colocada dentro do gap, ela afeta a relutância magnética. Na maioria dos experimentos de laboratório, a relutância magnética é dada por ([CE91]):
onde \(\Re_0\) e \(\alpha\) podem ser determinados experimentalmente e dependem da geometria do instrumento. Por definição da auto-indutância e usando as Equações (13) e (16):
Portanto, a auto-indutância do circuito é inversamente proporcional à relutância magnética. Usando as Equações (11), (16) e (17), a permeabilidade magnética de uma amostra de rocha pode ser determinada pela seguinte expressão: