Laboratório e Medidas

Existem vários métodos para medir a permissividade dielétrica de um material. Aqui, descreveremos dois experimentos básicos. Esses experimentos assumem que 1) a amostra é não magnética (ou seja \(\mu = \mu_0\)) e 2) a condutividade da amostra é suficientemente pequena (\(\sigma < 0.01\)).

Medidas de Tempo de Transmissão

A velocidade na qual as ondas eletromagnéticas (EM) de alta frequência se movem através de um material depende da permissividade dielétrica do material. Supondo que o material seja não magnético, essa relação é dada por:

\[v = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon_r}}\]

onde \(\varepsilon_r\) é a permissividade relativa e \(c = 2.998 \times 10^8\) m/s é a constante da velocidade da luz. No espaço livre, \(\varepsilon_r = 1\) e as ondas EM viajam à velocidade da luz. No entanto, dentro de um material dielétrico, as ondas EM se propagam mais lentamente de acordo com a relação acima.

Quando as medições de propriedades físicas, uma fonte envia ondas EM para uma amostra. Uma parte dessas ondas é transmitida através da amostra e atinge um sensor do outro lado. Para amostras com altas permissividades dielétricas, demorará muito mais para o sinal chegar ao sensor. Isso ocorre porque as ondas transmitidas diminuem à medida que se propagam pela amostra. Uma equação para o tempo total de viagem (\(\Delta t\)) para ondas EM transmitidas à medida que vão da fonte para o receptor é dada por:

\[\Delta t = \frac{L - \Delta x}{c} + \frac{\Delta x}{v}\]

onde \(L\) é a distância da fonte ao receptor, \(\Delta x\) é o comprimento da amostra, \(c\) é a velocidade da luz e \(v\) é a velocidade das ondas à medida que se propagam pelo material. Usando o sinal medido pelo receptor, podemos determinar o tempo total de viagem para as ondas EM transmitidas. Combinando as duas equações anteriores e resolvendo a permissividade relativa:

\[\varepsilon_r = \Bigg ( 1 + \frac{c\Delta t - L}{\Delta x} \Bigg )^2\]

Medidas do Coeficiente Reflexão

Quando as ondas EM encontram uma interface, parte de sua energia é refletida e parte de sua energia é transmitida. Para ondas EM de alta frequência, a proporção de energia que é refletida depende das propriedades dielétricas dos materiais que compõem a interface. Esta relação é geralmente caracterizada por um coeficiente de reflexão. O coeficiente de reflexão \(R\) define a razão entre a amplitude da onda refletida e a amplitude da onda de entrada ou incidente:

\[R = \frac{A_{ref}}{A_{inc}}\]

Abaixo está um diagrama para um experimento simplificado. Neste experimento, uma fonte gera ondas EM que são refletidas devido a uma diferença na permissividade dielétrica. As ondas refletidas são medidas por um sensor. Assumindo que as ondas de entrada têm um ângulo de incidência zero em relação à interface, o coeficiente de reflexão é dado por:

\[R = \frac{1 - \sqrt{\varepsilon_r}}{1 + \sqrt{\varepsilon_r}}\]

onde \(\varepsilon_r\) é a permissividade relativa da amostra. Da fonte, é trivial determinar a amplitude das ondas EM incidentes na interface. Usando o sensor, também podemos determinar a amplitude das ondas EM refletidas na interface. Se ambas as amplitudes são conhecidas, a primeira equação pode ser usada para determinar o coeficiente de reflexão. Uma vez obtida, a segunda equação pode ser usada para resolver a permissividade relativa da amostra.