Fatores que afetam a permissividade elétrica

Porosidade e Saturação de Água

De longe, os fatores mais importantes na determinação da permissividade dielétrica de uma rocha são a porosidade e a saturação de água. O ar tem uma permissividade relativa de 1, enquanto os minerais formadores de rocha comum têm permissividade relativa muito mais alta. Isso significa que, para amostras secas, a permissividade dielétrica bruta da rocha diminui à medida que a porosidade aumenta.

Quando as amostras de rocha estão saturadas com água, suas permissividades dielétricas podem aumentar drasticamente. Isso ocorre porque a água tem uma permissividade relativa de 80, que é muito maior do que as permissividades relativas dos minerais formadores de rocha. Como resultado, a permissividade dielétrica bruta de uma rocha aumenta à medida que aumenta a saturação de água dos poros.

A relação entre a permissividade dielétrica bruta de uma rocha, porosidade e saturação de água é dada por:

\[\sqrt{\varepsilon} = (1 - \phi ) \sqrt{\varepsilon_m} + \phi \big [ S_w \sqrt{\varepsilon_w} + (1-S_w) \sqrt{\varepsilon_a} \big ]\]

onde

• \(0 \leq \phi \leq 1\) é a porosidade

• \(0 \leq S_w \leq 1\) é o volume fracional do espaço de poro saturado por água.

• \(\varepsilon_m\) é a permissividade dielétrica de minerais formadores de rocha.

• \(\varepsilon_a\) é a permissividade dielétrica do ar (igual ao espaço livre).

• \(\varepsilon_w\) é a permissividade dielétrica da água.

Frequência

Para rochas duras e amostras sedimentares insaturadas, a permissividade dielétrica pode ser considerada constante para todos os efeitos. Em frequências suficientemente baixas, o mesmo pode ser dito sobre rochas e solos sedimentares saturados de água [Kaa89, MW04]. Em altas frequências, entretanto (> 1 GHz), a polarização elétrica em amostras saturadas de água depende da frequência do campo elétrico. Como resultado, essas amostras às vezes são caracterizadas usando uma permissividade dielétrica dependente da frequência:

\[\varepsilon (\omega) = \varepsilon^\prime (\omega) + i \varepsilon^{\prime\prime} (\omega)\]

onde \(i = \sqrt{-1}\). A componente real da permissividade dielétrica (\(\varepsilon^\prime\)) representa a energia armazenada através da polarização elétrica, enquanto a componente imaginária (\(\varepsilon^{\prime\prime}\)) representa uma medida de perda de energia.

Um modelo amplamente utilizado para descrever a permissividade dielétrica dependente da frequência é o modelo Cole-Cole:

\[\varepsilon (\omega) = \varepsilon_\infty + \frac{\varepsilon_{DC} - \varepsilon_\infty}{1 + (i\omega \tau)^\alpha}\]

onde \(\varepsilon_{DC}\) é a permissividade de frequência DC ou zero, e \(\varepsilon_\infty\) representa um limite quando a frequência vai ao infinito. Parâmetros \(\tau\) e \(\alpha\) definem o intervalo de frequências em que a permissividade dielétrica muda em relação à frequência. Como podemos ver neste modelo:

• A dependência de frequência ocorre apenas em um intervalo finito de frequências.

• A magnitude da permissividade dielétrica diminui em relação a um aumento na frequência.

• Em frequências suficientemente baixas, a permissividade dielétrica é constante e com valor real.